Какие действия с уравнением разрешены и почему даже самое длинное уравнение решается по одному и тому же плану.
Слева и справа лежит одинаковый вес. Неизвестное x — мешочек, вес которого мы ищем.
Любое действие делаем сразу с обеими частями. Тогда равновесие сохраняется, а корень не меняется.
Нажми «−2 только слева» — весы сразу перекосит.
К обеим частям можно прибавить или вычесть одно и то же число — или выражение с x.
Обе части можно умножить или разделить на одно и то же число, только не на ноль.
Слагаемое переходит через «=» и меняет знак. Это то же правило 1, просто быстрее.
x умножили на 7, потом разделили на 2. Это то же самое, что {7|2}·x, то есть 3,5x.
Умножаем обе части на 2 — дробь исчезает.
Делим обе части на 7 — на число, которое стоит рядом с x.
Читаем уравнение как цепочку действий над x: сначала умножили, потом разделили.
Как с одеждой: что надели последним, снимаем первым.
умножить ⇄ разделить
прибавить ⇄ вычесть
Число перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри: a(b + c) = ab + ac.
Это множитель −1: все знаки внутри меняются. −(2x − 4) = −2x + 4.
Плюс на минус — минус.
Минус на минус — плюс.
Умножаем её на каждое слагаемое, как обычное число.
{2|3}·6x: делим 6 на 3, получаем 2, умножаем на 2 — выходит 4x. Числа остаются маленькими.
В {x + 1|3} числитель — одно целое. Умножая на 6, получаем 2(x + 1), а не 2x + 1.
Наименьшее число, которое делится на все знаменатели. Для 2 и 3 это 6.
В обеих частях — и дроби, и обычные числа. Никого не пропускаем.
Дальше — обычное уравнение: скобки, перенос, деление.
Просто пропускаем этот шаг.
Их просто больше. Каждый по отдельности — уже знакомый.
Не делай два шага в уме. Лишняя строчка дешевле ошибки.
Если обе части дают одно число — ответ точно верный.
Важно уметь ошибку поймать. Все четыре ловушки ниже встречаются постоянно.
Подставь ответ в исходное уравнение. Части не равны — ищи ошибку.
В нём нет деления на выражение с x. На числа делить можно: {x + 1|2} = 3x — целое, а {5|x} = 1 — нет.
После наших шести шагов любое такое уравнение превращается в ax = b.
Часто он сокращается: x(x + 2) = x^2 + 6 → 2x = 6 → x = 3.
Выбери тип, реши в тетради и впиши ответ. Застряла — нажми «Подсказка»: откроется следующий шаг.
Знаменатели → скобки → перенос → подобные → деление → проверка.
Решено верно: 0
| Действие | Что делаем | Пример |
|---|---|---|
| Перенос | Слагаемое через «=» — с другим знаком | 5x − 7 = 2x + 8 → 5x − 2x = 8 + 7 |
| Знаменатели | Умножаем каждое слагаемое на общий знаменатель | {7x|2} = 14 → 7x = 28 |
| Скобки | Множитель — каждому слагаемому в скобке | {2|3}(6x + 9) = 4x + 6 |
| Минус перед скобкой | Все знаки в скобке меняются | −(x − 7) = −x + 7 |
| Деление | Делим на число, стоящее при x | 5x = 15 → x = 3 |
| Проверка | Подставляем ответ в исходное уравнение | {7 · 4|2} = 14 ✓ |